Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ F) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q