Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ T /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(r /\ r) /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p