Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q