Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (p || p) /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (p || p) /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (p || p) /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (p || p) /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (p || p) /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (p || p) /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ ~q) || (~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ ~q