Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ p /\ (F || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r