Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ((~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q