Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ q /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ q /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ q /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~r) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~r) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~r) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~r) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~r) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ (q || ~r) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ~q /\ ((((~q /\ q) || (~q /\ ~r)) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ~q /\ (((F || (~q /\ ~r)) /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~r /\ p /\ q) || (~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~r /\ p /\ q) || (~q /\ ((q /\ p /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~r)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~r /\ p /\ q) || (~q /\ q /\ p /\ ~r) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~r /\ p /\ q) || (F /\ p /\ ~r) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~r /\ p /\ q) || F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~r /\ p /\ q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~q /\ ~r /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)