Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.compland

~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~p || ~~q || ~T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q || ~T) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q || ~T) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q || ~T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.nottrue

p /\ ~q /\ ~(~p || q || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.demorganor

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p