Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ((q /\ q) || ~~(~r /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ q) || ~~(~r /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ q) || ~~(~r /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~~(~r /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~~(~r /\ T) /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ((~q /\ q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ((F /\ p) || (~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ (F || (~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroor((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)