Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

(F /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p