Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempor~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p