Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ T /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p