IndexExercisesServices
Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ (~F || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ (F || ~q)) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
(~F || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ (F || ~q)) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.absorpor
~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse
T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse
~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot
~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.absorpor
p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror
p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror
(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland
(p /\ F /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand
(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand
F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroor
p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)