Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.absorpor

~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ F) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (F || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~r)