Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (~F /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ T /\ ~~(p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (~F /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ ~~(p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (~F /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (~F /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || p) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || (((T /\ q) || ~r) /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q) || ((q || ~r) /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

T /\ p /\ ~q /\ p /\ (F || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q