Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(~q /\ p /\ T) /\ T /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~q /\ p /\ T) /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ T /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ F) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q