Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q