Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
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⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)