Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)