Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q