Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)