Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T) || (T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ T) || (T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r