Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q