Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ p /\ F) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r