Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)