Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)