Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~~~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q