Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r