Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q