Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q