Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~F /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland((q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q