Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
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