Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ (F || p) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ (F || p)) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ (F || p) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ (F || p))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p