Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ ~~T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r