Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T /\ (F || p) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T /\ (F || p) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (F || p) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (F || p) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ (F || p) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notnot

(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.idempor

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~~F))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)