Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~F /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r