Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~~(~q /\ p) /\ F) || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(r || r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ (~q || ~q) /\ ~q /\ ~(r || r)

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(r || r)

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r