Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)