Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~(~q /\ p)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ p /\ ((F /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ p /\ (F || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q