Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.absorpor~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ (F || (p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q))
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