Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ q /\ p /\ ~q) || (q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.genandoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (F /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (F /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)