Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q