Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~~F /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~~F /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~~F /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~~F /\ T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ F) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q