Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~~~F /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~~~F /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~(q /\ q) /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~~F /\ ~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~F /\ T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~F /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~p) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ F) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q