Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~(T /\ r))) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~(T /\ r))) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~(T /\ r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~(T /\ r) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~(T /\ r) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~(T /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~(T /\ r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~(T /\ r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~(T /\ r))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~(T /\ r))))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~(T /\ r))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r))) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r))))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r