Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~~(~(T /\ ~~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~(~(T /\ ~~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(T /\ ~~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ ~~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q