Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)