Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.compland

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~T /\ ~T) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)