Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ (F || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r