Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~p /\ ~~T /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

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⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~T /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

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⇒ logic.propositional.notnot

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⇒ logic.propositional.notnot

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⇒ logic.propositional.idempand

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⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

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⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

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⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q