Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ~~T /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~~T /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~T /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~~~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ ~q
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q