Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q